以下の式を図に描く 図を見る \begin{eqnarray} & & \sin(x) \\ & & \sin(x) + \frac{1}{3} \sin(3x) \\ & & \sin(x) + \frac{1}{3} \sin(3x) + \frac{1}{5} \sin(5x) \\ & & \sin(x) + \frac{1}{3} \sin(3x) + \frac{1}{5} \sin(5x) + \frac{1}{7} \sin(7x) \\ & & \sin(x) + \frac{1}{3} \sin(3x) + \frac{1}{5} \sin(5x) + \frac{1}{7} \sin(7x) + \frac{1}{9} \sin(9x) \end{eqnarray}
gnuplot> plot sin(x)
gnuplot> plot sin(x)
を呼び出してから，残りを打ち込めばよい
gnuplot> plot sin(x)+(1.0/3.0)*sin(3.0*x)
全ての関数は三角関数の和によって表現することができる．すなわち，全ての関数は三角関数に分解することができる．これをフーリエの原理と呼ぶ．また，三角関数の和によって表現したものをフーリエ級数と呼ぶ．
\begin{eqnarray} & & \sin(x) - \frac{1}{3^2} \sin(3x) + \frac{1}{5^2} \sin(5x) - \frac{1}{7^2} \sin(7x) + \frac{1}{9^2} \sin(9x) + \cdots \\ & & \sin(x) + \frac{1}{2} \sin(2x) + \frac{1}{3} \sin(3x) + \frac{1}{4} \sin(4x) + \frac{1}{5} \sin(5x) + \cdots \end{eqnarray}
音色は波形によって決まる．楽器の奏でる音だと，クラリネットは矩形波，トランペットは三角波，バイオリンはノコギリ波，にそれぞれ似た波形をもつ(という話を聞いたことがあるような気がするが，本当かどうか知らない)．
プランク関数 \[ B( \lambda , T ) = \frac{ C_1 \lambda^{-5} }{ \pi \left\{ \exp \left( \frac{ C_2 }{ \lambda T } \right) - 1 \right\} } \] \(\lambda\) は波長，\(T\) は温度，\(C_1\) は第一放射定数，\(C_2\) は第二放射定数 \[ C_1 = 2 \pi h c^2 = 3.741832 \times 10^{-16} \ \text{[W/m}^2\text{]} \] \[ C_2 = h c / k = 1.438786 \times 10^{-2} \ \text{[m K]} \] \(h\) はプランク定数，\(c\) は光速，\(k\) はボルツマン定数
gnuplot> B(x)=C1*(x**(-5))/pi/(exp(C2/x/T)-1) gnuplot> C1=3.741832e-16 gnuplot> C2=1.438786e-2 gnuplot> T=6000.0 gnuplot> plot B(x)
e-16 は 10の-16乗，e-2 は 10の-2乗，である．
gnuplot> set xrange [1e-7:1e-5] gnuplot> set logscale x gnuplot> set logscale y gnuplot> plot B(x)
gnuplot> set format x "%.0tx10^{%T}"
gnuplot> set format y "%.0tx10^{%T}"
gnuplot> plot B(x)
プランク関数を描いてファイルに保存するシェルスクリプトを書く．
対数螺旋を描く
\[ x = a \exp( b t ) \cos(t) \] \[ y = a \exp( b t ) \sin(t) \] ここで a と b は定数
対数螺旋はベルヌーイの螺旋とも呼ばれる． ヤコブ・ベルヌーイは，墓石に対数螺旋を彫ってもらいたかったが，誤ってアルキメデスの螺旋が彫られてしまった．というのは有名な話．
アルキメデスの螺旋を描く 図を見る
\[ r = a t \] ここで a は定数，r は動径(原点からの距離)，t は偏角
\[ x = r \cos(t) \] \[ y = r \sin(t) \]
\[ r = a t \]
\[ x = a t \cos(t) \] \[ y = a t \sin(t) \]
\[ x = A \cos( at + d ) \] \[ y = B \cos( bt ) \] ここで，A, B, a, b, d は定数．
A = B a : b = 5 : 6 d = 0
gnuplotは極座標系も使うことができる． 極座標系を使うときは
set polar
とする
